◆1. Non-Linear Filters
이미지의 주파수에 대해서 알아보자.
픽셀 데이터로 되어있는 이미지를 픽셀의 변화 값에 따른 frequency 변화 값을 따로 뺄 수 있다. 이를 주파수라고 하면 해당 주파수 만을 뽑아내서 주파수 도메인으로 확인해볼 수 있다. 이 때 사용되는 변환 방법으로 푸리에 변환(Fourier transform )이 있다.
푸리에 변환을 통해 이미지를 변환하게 되면 보통 각 frequency의 Coefficient 값으로 표현한다.
이미지를 위의 그래프와 같이 각 주파수에 따른 Coefficient 만 남겨두는 식으로 압축(?!)해서 저장해둘 수가 있다. 또한 FFT의 교환법칙을 통해 CNN 에서의 for 문 3개를 쓴 세제곱 복잡도를 줄일 수 있다는 장점도 가지고 있다.
일반적으로 영상처리 비전 쪽에서 이 푸리에 변환은 영상을 개선하는데 주로 많이 쓰인다.
이와 같이 푸리에 변환은 영상을 개선하기 위해 노이즈 처리하기 힘든 입력 영상을 노이즈 처리하기에 좋은 주파수영역으로 바꾼 다음 노이즈를 제거하는 역할을 수행하게 된다.
위 이미지의 오른쪽 이미지는 푸리에 변환을 수행한 spectrum magnitude 이미지이다. 이 주파수 영역을 나타내는 스펙트럼 이미지에서 입력 영상의 노이즈 부분에 해당하는, 즉 고주파 영역이나 저주파 영역에 해당하는 부분을 아래와 같이 제거해 준다면 개선된 영상을 얻을 수 있다.
이렇게 스펙트럼 영상에서 노이즈 영역에 해당하는 부분을 제거하고 푸리에 역변환(IDFT)을 수행하여 원래의 입력 영상 도메인으로 바꾸면 개선된 이미지를 얻을 수 있게 된다. 푸리에 변환에 의한 필터링 과정은 다음과 같다.
이러한 필터링 과정에서 H(u, v) 부분을 구현할 때 유의해야 할 점은 F(u, v)와 같은 크기의 영상 또는 행렬로 생성하지 않고, F(u, v)의 u, v 에 따라 H(u, v)의 스칼라 값을 계산하여 F(u, v)에 곱하는 방식을 사용하게 된다.
이러한 H(u, v) 부분에 적용하여 구현 할 수 있는 필터는 다음과 같은 필터가 있다.
ⓐ 저주파 통과 필터 (Low-pass filter)
저주파 통과 필터는 F(u, v)의 저주파 영역은 통과시키고 고주파 영역은 0으로 만들어 통과시키지 않는 필터를 말한다. 영상에서 잡음을 제거하거나 또는 약화시키고 블러링하여 에지 등의 세밀한 부분을 부드럽게 만드는 역할을 한다.
ⓑ 고주파 통과 필터 (High-pass filter)
고주파 통과 필터는 F(u, v)의 고주파 영역은 통과시키고 저주파 영역은 0으로 만들어 통과시키지 않는 필터를 말한다. 고주파 통과 필터는 영상을 날카롭게 강조하는 Sharpenning 효과를 일으킨다. 입력 영상에서는 고주파 통과 필터링을 하여 IDFT 하면 변화가 없는 영역은 0의 값을, 변화가 심한 에지 영역은 양수 또는 음수의 값을 갖게 된다.
퓨리에 변환의 목표는 어떻게 영상을 저주파 성분으로 조그맣게 두었따가 고주파 성분으로 신호를 확대시켰을 때 신호가 제대로 남아있을까? 를 해결하는 것이다.
Fourier Bases
위에서 말했듯이 이미지를 Fourier Transform 하여 Coefficient 값만 남겨둔다고 했었다. 그러면 해당 Coefficient 에 해당하는 주파수는 어떻게 저장하나? 에 대한 답이 Fourier Bases 이다.
기본적인 주파수 Bases 를 따로 두어 Coefficient 데이터에 계산해주는 식으로 이미지를 복원시킬 수 있다.
Edit frequencies
보이는 그림처럼 fourier 변환하여 뽑아낸 Fourier d
ecomposition image 를 조작하여 원래 이미지를 다룰 수 있다. 위에서 말한 Low-pass filter 와 High-pass filter 도 이 decomposition image 로 다룰 수 있다.
다만 이 정도는 알아두자. 저 decomposition image 에서 가운데 원 부분이 low frequency를 나타내는 coefficient 이고, 외각으로 갈수록 high frequency 를 나타내는 coefficient 라는 것이다.
예를 들어 low frequency를 버린다는 말은 면을 거른다는 말이고, high frequency를 버린다는 말은 edge 를 버린다는 말이다.
Amplitude & Phase
저 decomposition image 는 푸리에 변환 이후의 amplitude 를 의미한다.
우측의 Phase 는 이미지의 '패턴' 을 의미한다. 보통 모공과 같은 정확한 정보를 위해서는 '패턴'을 정보화 한 phase 를 사용하는데 많이 쓰지는 않는다.
정리해서 Amptitude 가 더 사람이 이해하기 직관적인 info 이고, Phase 는 직관적인 정보 보다는 정확한 정보로써 패턴을 정보화한 정보구나~ 라는 것을 알고 있으면 될 듯 싶다.
Edge Artifact Problem
위의 가우시안 필터와 Box filter 두 가지를 통해 이미지 blur 처리를 했을 때, box filter 는 이상한 edge들이 있는 것을 확인할 수 있다. 왜 그럴까?
FT 로 설명할 수 있다. FT 는 위에서 말했듯이 교환 법칙 및 결합 법칙이 가능해서 CNN 의 복잡도를 줄일 때 사용할 수 있다고 했다.
Box filter 를 FT 하게 되면
다음과 같이 갑자기 변하는 경계면 때문에 edge artifact 가 생기게 된다.
따라서 ((IMAGE * FT) * (BoxFilter*FT)) * IFT = BlurIMAGE 에서 edge artifact 가 계속 영향을 끼치게 된다. 때문에 Box filter 로 blur 처리했을 시 edge artifact 에 의해 이상한 edge 들이 있는 것을 확인할 수 있다.
Aliasing problem
이미지 scale 을 줄였을 때 high frequency component 를 잃는 것을 Aliasing problem 이라고 한다.
허나 이렇게 말하면 직관적으로 어떤 problem 인지 확 와 닿지가 않는다. 예를 들어 동영상을 찍을 때, 자동차의 바퀴 회전이 뒤로 가는(?!) 모습으로 찍힌 것을 볼 수 있다. 이를 Aliasing problem 이라고 한다. 즉, 영상의 frame 주파수가 실제 해당 물체의 frequency를 따라가지 못해 생기는 문제이다.
이를 해결하기 위해 어떻게 해야할까?
Nyquist-Shannon Sampling Theorem
2가지의 해결 방법이 있다.
- Sampling more!: 영상을 찍는다면 사진기가 찍는 frame 주파수 성능이 실제 물체의 주파수 2배 이상이 되도록 한다.
- 원본을 blur 하게 만든다.: 사진기를 바꿀 수 없다면 아예 실제 물체의 주파수를 blur 처리하여 줄여버린다.
참고링크
